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存折上的正负数
负数的起源和发展：
负数，顾名思义，就是正数的反义词。正数与负数表示一个事物的两个方面。比如买进5千克大米与卖掉5千克大米，盈利5元与亏损5元，向南走5米与向北走5米，同样是“5”，意义却不相同。如果不注明买与卖、盈与亏、南与北，用同一个“5”去记载，那么就不能把这两种相反的意义表示清楚了。
负数就是因为这个原因而产生的吗？不是的。虽然说有了负数可以更清楚地表达这些量，但是即使没有负数，人们也可以在同一个数前用两个反义词来表示相反意义的量，所以根本没有必要为了这个而引入负数。其实，从数学史上来看，负数是由于解方程的需要而产生的，而且值得骄傲的是，世界上最早、最详细的记载负数概念和运算法则的是我国的《九章算术》一书。《九章算术》“方程章”中的第三题是这样写的：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗。上取中，中取下，下取上各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”这段话的意思是：现在有上等的水稻2束，中等的水稻3束，下等的水稻4束，打成谷后都不满1斗。如果将上等的加入1束中等的，中等的加入1束下等的，下等的加入1束上等的，那么打成谷后都满1斗。问上、中、下等一束水稻各出谷多少？如果列方程，然后用《九章算术》中的“直除消元法”（类似加减消元法）计算，必然会出现零减去正数的情况，而要使运算进行下去，就必须引入负数（大家可以试一试）。这样，负数就被创造出来了。接着，《九章算术》中又提到了“正负数”，它是这样写的：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”其中前四句话讲的是正负数与零之间的减法：同号相减，异号相加，以零减正得负，以零减负得正。后四句话讲的是正负数与零之间的加法：同号相加，异号相减，以零加正得正，以零加负得负。很明显，这与现代的负数理论完全吻合。
《九章算术》书影
在《九章算术》中还有一些题，也明确地提出了正负数的概念。如“方程章”的第八题：“今有卖牛二羊五，以买十三豕，有余钱一千；卖牛三豕三，以买九羊，钱适足；卖羊六豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？”这是一个有买有卖的问题，如果不用负数，列方程比较困难。对此，《九章算术》中明确指出，若“卖”为正，则“买”为负；“余”为正，则“不足”为负，只要以此“用正负术入之”即可。这就有了正负数概念和运算法则。之后，随着多项式乘除的出现，元代科学家朱世杰建立了正负数的乘除运算法则。由此可见，在元代时我国正负数的四则运算已经臻于完整。
不过很可惜的是，虽然中国科学家最早引出了负数，并建立了基本完整的运算法则，但是真正在数学上给予负数应有地位的是欧洲科学家，如德国的魏尔斯特拉斯、戴德金等。欧洲是在15世纪才在方程的讨论中出现负数的。
负数在欧洲的发展经历了一个非常曲折的过程。15世纪，负数在欧洲出现，但是到18世纪以前，欧洲数学家对负数大都持保留态度。他们忽略了正负数之间的辩证关系，而只看到了负数与零在量值上的大小比较（人们认为零是最小的数，而负数比零还小简直不可思议）。1484年，法国数学家丘凯曾给出了二次方程的一个负根，不过他没有承认这个负根，而是说负数是荒谬的数。1545年，卡丹承认方程可以有负根，但他认为负数是“假数”，只有正数是“真数”。英国皇家学会会员马塞雷（1731—1824年）则认为方程中承认负根只会把方程的整个理论搞糊涂，只有把负数从代数里驱除出去，才能使代数在简洁明了和证明能力方面与集合相媲美。而且更可笑的是，为了在解方程的过程中避开负数，马塞雷把二次方程进行了分类，他将有负根的方程单独考虑，并在最后舍去负根。
当然在18世纪，固执排斥负数的人已经不多了。著名的法国数学家笛卡尔创立了解析几何以后，坐标方法开始流行。因为负数的运算法则在直观上是可靠的，而且它没有在计算中引起任何麻烦，所以人们还是一直使用着负数，负数的几何表示也开始出现。1655年，英国数学家沃利斯将笛卡尔两条仅有的正坐标轴分别向两边延伸，这样就引进了负数的纵、横坐标，从而为负数提供了一个可见的原形。在代数上，直到19世纪为整数奠定了逻辑基础以后，负数在欧洲才被正式确立，真正在数学上得到了它应有的地位。
趣味数学故事：负数的表示方法
聪明的我国古人是采用筹算来表示正负数的，其方法有以下几种。
（1）用红筹表示正数，黑筹表示负数。据史书记载，这种方法在西汉时就已经出现了，特别是公元3世纪刘徽注释《九章算术》“正负术”时说：“正算赤，负算黑。”
（2）用正摆筹表示正数，斜摆筹表示负数，如刘徽注云：“否则以邪正为异”。
（3）用截面为三角形筹表示正数，截面为正方形或矩形筹表示负数。
（4）南宋数学家李冶在《测圆海镜》（1248年）中用斜画一杠表示负数，通常画在最后一位有效数字上。
（5）南宋数学家杨辉（13世纪）在负数后写个负字，如-72写成“七十二负”。
（6）在古算书中还有很多用文字表示负数的词字，如盈余、买、收、进、强等为正，不足、卖、付、出、弱等为负。但是，令人遗憾的是，中国古代始终没有创立简明的负号，这阻碍了中国数学的发展。
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