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《三角形的认识》课堂实录和反思(骆奇)
让大问题引领课堂――《三角形的认识》教学实录及反思
――《三角形的认识》教学实录及反思
深圳市螺岭外国语实验学校 骆奇
课前思考
1．研究教材
“三角形的两边之和大于第三边”是苏教版小学数学四年级下册第三单元《三角形的认识》第一课时的教学重点，属于图形与几何领域中有关图形的认识。本课在学生已经初步认识三角形的基础上，通过观察、操作、比较，发现第一文库网并认识三角形三边的关系，进一步丰富与三角形有关的知识。
在课改案例中，该课的上镜率比较高，仅2011年全国赛课中就出现了同课多构的奇景，真可谓精彩纷呈。在欣赏品味同行们得意之作的同时，我也进行了一些思考：
（1） 如何设计活动更好地引导学生发现三角形三边之间的关系？
2011年新课标要求学生“通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边”。为了达成课标要求，我采用小组合作围三角形、研究讨论发现规律的形式。课前需要为学生准备不同规格的小棒，小棒的选择将直接影响实验得到的数据。教材在设计上选择的是：10cm、6cm、5cm、4cm四种小棒，四选三的结果是：选择10cm、6cm、5cm和6cm、5cm、4cm可以围成三角形，选择10cm、6cm、4cm和5cm、4cm、10cm不能围成。我认为仅通过研究四组数据而发现规律是单薄的，充分的数据更有利于规律的发现。于是我创造性地处理教材，增加一根小棒，改成五选三，这样共有10种不同的组合，能围成三角形的情况有六种，不能围成的有四种，而且只有一种是两边和等于第三边的。合理安排五根小棒的长度，能使学生更顺利的发现规律。
（2）在操作活动中如何处理学生操作时出现的误差？
有操作就有误差。凡是上过这节课的老师都会遇到同一个问题：从理论上来说只有三角形两边之和大于于第三边时才能围成三角形，但在实际操作过程中，如果学生“围出”了三角形怎么办？我看到有的案例里老师用透明胶片上的线段代替小棒来减少误差，但这样做仍无法避免误差。我认为在实际操作中我们可以通过幻灯片演示，继而推理、加入思维成份帮助学生解决误差问题。
2．抓核心词
“三角形两条边长度的和大于第三边”，这是教材上对三角形三边关系的表述。我抓住两个核心词：
（1）和
两条边的长度的和与第三条边的长度进行比较。
（2）大于
在比较时“等于“不行，“小于”也不行。必须是“大于”，学生应该清晰的认识到这一点并能区分。
3．提大问题
问题是课堂的灵魂。在本课的教学过程中，我设计了两个大问题贯穿全课：
（1） 给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？
该问题的提出旨在将学生有所质疑，从而产生验证的需求，引向实验，通过实验得到研究必须的数据。
（2）为什么有的组合就能围成三角形，有的组合就不能？
该问题的提出旨在引导学生在回答问题的过程中发现三角形的三边关系。对于这个大问题，我将引导学生对实验数据进行观察与反思，继而提出新的问题，培养学生的问题意识。
课堂实录
一、开门见山，揭示课题
师：（板书“三角形的________”）猜一猜今天我们将会学习什么？
（周长、面积、内角和……学生众说纷纭）
师：同学们说的内容都挺重要，都是我们以后要学习的内容，然而学习是科学的过程，是有序的，今天我们学最基本的但又非常重要的“三角形的认识”。（板书课题：三角形的认识）
简析：
简明扼要的谈话方式直接引入课题，不仅使学生迅速进入学习的状态而且体现了数学的简洁美。
二：初步认识、形成表象
师：见过三角形吗？
生：见过。
师：你们能从很多图形中找出三角形吗？
出示下列图形：
师：在这些平面图形中，哪些是三角形？哪些不是？
生1：图①②③是三角形，其余的不是。
生2：④是四边形，⑤有一条边不是直的，⑥只有两个角，⑦是长方形，⑧不是封闭图形。
师：对比这些图形，三角形有哪些共同特征？
生3：它们都有三条边、三个角、三个顶点，每条边都是直的，而且是封闭图形。 师：那谁能说说怎样的图形叫三角形？
生4：有三条边、三个角、三个顶点，并且每条边都是直的，封闭图形叫三角形。 简析：
在学生已有的三角形知识的基础上通过寻找三角形，进一步归纳抽象出怎样的图形是三角形，使知识系统化，有助于学生概念的建立。对于三角形的概念的描述，学生用自己的语言来表达，符合他们的年龄特点。
三：动手操作，感受规律
1.提出问题，展开活动：
师：看来大家都认识三角形，那如果给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？ （生毫不犹豫的齐声说“能”。）
师：确定吗？
（大部分学生毫不犹豫的点头确定，个别学生有些犹豫。）
师：开始出现不同意见了，怎么办？
生：试试看。
师：行！课前给每个小组发的学具袋里有五根小棒，长度分别是12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米。小组一起，任意选择其中的三根，尝试围一个三角形，并将成功围成三角形的小棒长度记录在表格里。万一你们小组发现有不能围成的情况，也记录在表格里。看哪个小组得到的数据多，不能重复。 简析：
在学生初步建立什么样的图形是三角形的概念后，教师进一步提出让学生动手围三角形的要求。“如果给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？” “确定吗？”对于第一个问题学生的感觉是太容易了，但是当老师提出反问，实际是对学生脱口而出的答案的质疑。果然，有学生出现了不同意见。如何去验证？开展实验！这种需求的产生来自于孩子们本身。在大问题的推动下，课堂迅速进入到实验验证的环节。
2、小组合作，汇报交流：
（学生操作后，老师选择一个小组的表格进行展示。）
生1：老师，我认为12厘米、7厘米、5厘米这三根小棒不能围成三角形。
师：（故作惊讶）哦？不会吧，这个小组的同学围成了呢，我请他们围给你看。 （这个小组派生5进行演示，其他小组生5认为围得不好，生5调整，其他学生仍不满意。）
师：看来用小棒围三角形确实有点难，因为始终存在误差，我们换一种方式来看看。(动画展示两边长度和等于第三边时不能围成三角形。)
简析：
学生在汇报的过程中由于操作误差，出现了不一样的答案甚至与规律相悖，老师并不避讳，直接向学生说明是误差所致，再用通过课件演示，细心的老师特意保留了小棒划过的的轨迹。小棒的轨迹引导学生的思考并由此得出结论：当三角形两边长度和等于第三边时不能围成三角形。
3、再次提问，引发思考
师：你现在还认为这三根小棒能围成三角形吗？
生5：不能。
师：给你多一次机会，允许你换掉其中一根小棒，使这三根小棒能围成三角形，可以吗？
生5：将7厘米的小棒换成10厘米的。因为7厘米加5厘米等于12厘米，不能围成三角形，而10厘米加5厘米等于15厘米，比12厘米长，这样就能围成了。 师：谢谢你，虽然一开始你们小组的想法错了，但是你的’错误让大家对用小棒围三角形有了更深刻的认识。
简析：
在课件演示完毕后，学生已经认识到“三角形两边长度和等于第三边时不能围成三角形”。但讨论并没有结束，老师继续利用这一重要课堂生成，让学生通过调整小棒的长度，使三根小棒能围成三角形，学生经历了从不能到能的过程进而再次得出结论：只有当三角形两边之和大于第三边时才可以围成三角形。 四：归纳总结，抽象规律
1、运用数据，启发思考
师：在数学学习中，提出问题、提好问题、多问几个为什么非常重要。在刚才的活动中，我们得到了很多数据，根据这些数据，大家有什么想法？或者提出什么问题？
生6：为什么左边的能围成三角形，右边的就不能？
师：（推波助澜）是呀，真奇怪，这是为什么呢？
（学生陷入思考，过了好一会儿，个别学生缓缓举手。）
师：有的学生有自己的想法了。把你的想法写下来，或者与小组其他同学交流交流。如果你愿意，你还可以到黑板上来写一写。
2、汇报交流、各抒己见
（学生讨论交流，有学生到黑板上板书。）
生7：板书： 能：a+b>c
不能：a+b a+b=c
生8：板书：第一条边加第二条边大于第三条边时可以围成。
生9：板书：两条边的差小于第三条边时可以围成。
师：几个同学的表达都各不相同，你看懂了吗？
生8：我觉得生5写的比我写的要简单些。
生10：我觉得生5写的还要注明一下，a、b表示的是短的那两条边。你看就算是不能围成的情况，用长的小棒再加长的小棒，肯定比短的那根要长。 师：你真细心！
生6：我觉得生7和生8好像都对。
师：生7和生8能否说明说明你们的板书？
生8：我举个例子，比如表上的第一行，,7加10等于17，17大于12，所以能围成，4加7等于11,11小于12，所以不能围成。
生9：我们的意思是：左边的表格中，用第一根小棒减第二根小棒，肯定比第三根小棒小；右边的表格中，第一根小棒减第二根小棒，得到的结果比第三根大。 师：通过你们的讲解，我明白了：三角形中，两条短边的长度和大于第三条边，两条边的长度差小于第三条边。
师：同学们，在刚才的讨论中，大家发现了三角形的一个重要特性：三角形的两边长度和大于第三边，三角形的两边长度差小于第三边。
简析：
“根据这些数据，大家有什么想法？或者提出什么问题？”老师尝试引导学生自己提出大问题，大胆表达自己的想法和发现，培养学生的问题意识。 “为什么左边的就能围成三角形，右边的就不能？”学生的问题是原始的、朴实的，但所表达的思想正是本课的中心：怎样的小棒组合才能围成三角形？大问题引导学生进一步思考。最后，学生通过讨论得到三角形三边关系的几种表述。其中“两条边的差小于第三条边”教材中没有出现，教师对于这一等价命题进行了灵活的处理和肯定，因为学生的每一个发现无疑都是一份惊喜。
五：应用规律，拓展练习
1.判断每组小棒是否能围成三角形：
（1）13cm 5cm 8cm
（2）12cm 5cm 8cm
（3）5cm 2cm 8cm
2. 木工师傅需要用木条做一个三角形，其中一条边是12dm，另两条边的和是14dm。如果你是木工，你会怎样设计？（木条长度为整分米数）
简析：
发现规律应用规律，体现的是数学的价值。在本环节中设计了两个不同层次的练习，第二题的开放性不拘泥于一种答案，有利于学生开放性思维的培养。 六：总结全课，问题延伸
师：同学们，在今天的课上，我很惊讶同学通过自己的实验操作、自己的讨论研究自己发现了三角形的三边关系。那么，同学们还有没有什么想知道的或者想问的问题？
生1：我想问：三角形还有没有别的性质？
师：有！三角形还有很多重要的性质等待大家去研究、去发现。
生2：我想问：其它图形会不会也有类似这样的关系？
师：是哦，其它图形有没有呢？你能思考本课知识能否迁移到其它图形上，非常好！
……师：同学们提的问题都非常好，这些都等待着大家去研究、去发现。今天的课就上到这儿吧，下课。
简析：
从课始到课终，一个个问题环环相扣，学生带着问题来、带着问题操作、带着问题研究，最后还带着问题离开。“问题引领”在这里得到很好的诠释。 课后反思
本课从构思设计到教学实践，凝聚了工作室各位同事的心血，而我本人在反复的试教和实践中更是收获良多，热别是对于在课堂教学中如何让大问题的引领课堂，如何关注学生学习中的小细节对课堂教学的影响有了更深层次的思考。
1．让大问题引领课堂
我所理解的大问题是指在课堂教学中覆盖于课堂主要环节，内容涉及知识本身，或是涵盖教学重点难点，它们在教学中起到导向的作用，同时也构成整个课堂的支架。首先，这些问题必须是学生确实感到有思考空间、思考价值的，而在解决这些问题的过程中又能培养学生从数学角度去观察现实生活和周围世界的能力。因此我认为教师在大问题的设计上要遵循以下原则：现实性、思考性、趣味性等。所谓的现实性，是指问题的内容应该是学生熟悉的与现实生活紧密联系的内容；思考性即为问题的呈现既与学生已有的知识水平相适应的又能激发学生积极思考；而趣味性则需要选择适合学生的年龄心理特点的，有一定的趣味性的情境来激发他们参与的兴趣和热情。基于以上的思考，我为本课设计了两个大问题;
（1）如果给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？
（2）为什么有的就能围成三角形，有的就不能？
第一个问题是在简单回顾已有的知识经验的基础上顺势提出，学生的不假思索的回答在老师的反问声中引发思考，进而产生质疑，于是产生实验来验证的心理需求，迅速将课堂引向实验验证阶段。学生通过实验得到第一手的数据，发现了其中存在的问题，任选的三根小棒，有的能围成三角形，有的却不能，这是为什么呢？于是进入第二个大问题的研究阶段。第二个问题更具挑战性，直接驱动学生对实验数据进行思考，归类、讨论、总结，进而发现其中的规律，只有两边之和大于第三边才能围成三角形，达成教学目标。两个问题的提出，层层递进，紧紧相扣，围绕这两个问题展开的实践活动、思考交流成为本课的中心，也成为支撑整个教学活动的支架。
回顾备课的过程，我认为大问题的思考与设计，有助于教师更深刻的理解教材，把握教材的重点难点；回顾教学实践的过程，大问题的引领能使教学环节紧扣核心内容，突出重点，课堂结构也更趋开放，学生围绕大问题进行思考的时间与空间更充分，能更好的放飞思想，构建自己的知识体系，培养发现问题解决问题的能力。教师也能更加关注学生的表述与表述背后的思维，更加关注学生解决问题的过程与方法，达到教学目标，实现课堂教学的高效性。
2．小细节成就课堂
人们常说：细节决定成败。如果大问题是支撑《三角形的认识》一课顺利达成教学目标的支架，那么小细节则是整个课堂的血肉，它使这一内容显得更丰满、更充实，更有效地达成教学目标。
本课在教学过程中，我关注到了以下几个成就课堂的细节：
（1）创造性处理教材
在小学数学中，限于学生的知识水平，很多结论不严格推理，只通过不完全归纳得到，这样，举例的个数与例子的选择就十分重要：我们既不可能穷尽所有，但又必须有相当数量，而且尽可能有代表性。教材在设计上选择的是：10cm、6cm、5cm、4cm四种小棒，四选三有两组可以围成三角形，有两组不能。我认为仅通过研究四组数据而发现规律是单薄的，充分的数据更有利于规律的发现。于是我创造性地处理教材，增加一根12cm的小棒，改成五选三，这样共有10种不同的组合，能围成三角形的情况有六种，不能围成的有四种，而且只有一种是两边和等于第三边的。合理选择小棒，使规律更为凸显。
（2）打破学生的思维定势
在实践活动中，教材上设计的统计表格往往与数据相对应，有多少数据就有多少行列呈现，这种设计甚至成为了一种暗示，学生也几乎形成了思维定势：表格填满了实验就做完了。我认为，将表格设计成与数据不相对应，打破学生的思维定式更具开放性。我将统计表设计成七行的，比实际需要多，学生只有通过实验得到数据，从而培养了学生对于科学的严谨性而不是侥幸心理。
（3）生成的素材使课堂教学更精彩
在课堂教学中，生成的素材往往比预设更精彩。学生在实践过程中，用理论上不能围成三角形的小棒“围成”了三角形。这是操作时出现的误差，面对这一生成，我并没有着急展示正确的统计数据，而是再次提问出错的学生：“给你多一次机会，允许你换掉其中一根小棒，使这三根小棒能围成三角形，可以吗？”给多一次机会，正是宝贵的这一次机会，学生重新思考能围成三角形的究竟是怎样的三根小棒，为发现规律扫清最后的障碍。
新课程标准提出，教师的教学活动要建立在学生发展的、自觉的、主动的基础上，充分体现学生的主体地位，使他们积极主动的学习。纵观全课，在大问题的引领下，学生开展了充分的实践活动，思维也一直在闪耀着智慧的火花，整个课堂焕发着生命的活力。这次的教学实践是师生之间的一次共同成长，我体会到了其中小小的喜悦。在今后的教学中，让大问题引领我的课堂是我继续努力的方向。
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